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觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：9²-4×
4
4
²=
17
17
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．

【答案】4；17

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2681引用：75難度：0.5

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式：
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1
；
第2個等式：
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3
；
第3個等式：
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5
；
第4個等式：
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7
；
第5個等式：
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．先閱讀理解，再回答下列問題：
因為
1
2
+
1
=
2
，且1＜
2
＜2，所以
1
2
+
1
的整數(shù)部分為1；
因為
2
2
+
2
=
6
，且2＜
6
＜3，所以
2
2
+
2
的整數(shù)部分為2；
因為
3
2
+
3
=
12
，且3＜
12
＜4，所以
3
2
+
3
的整數(shù)部分為3；
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)
n
2
+
n
（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為
；請說明理由；
（2）已知
20
的整數(shù)部分為a,
132
的整數(shù)部分為b,求a+b的值．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6
解析
3．觀察是數(shù)學抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是
，第n個等式是
；
②計算：1×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
2021
×
1
2022
；
（2）思考運用以上方法計算：
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
+
1
84
+
1
112
+
1
114
+
1
180
的值．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6
解析

觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92-4×442=1717；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．