已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意x1∈D都存在x2∈D滿足x1+f（x2）2=a，則稱函數(shù)f（x）為“自均值函數(shù)”，其中a稱為f（x）的“自均值數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x是否為“自均值函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0），x∈[0，1]為“自均值函數(shù)”，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=tx2+2x+3，x∈[0，2]有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值．
x
1
+
f
（
x
2
）
2
=
a
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析；
（2）[，+∞）；
（3）t=-．
（2）[
5
π
6
（3）t=-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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