2022-2023學(xué)年湖南省衡陽八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．與-20°角終邊相同的角是（　　）

  A．-300°

  B．-280°

  C．320°

  D．340°
  組卷：1226引用：26難度：0.8

  解析

• 2．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　　）

  A． { x | - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x | - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
  C． { x | x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x | x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }
  組卷：1697引用：15難度：0.8

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：297引用：32難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（

  1

  2

  ）^x-x-5的零點所在的一個區(qū)間是（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，再將g（x）的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)f（x）的圖象重合，則a的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：528引用：5難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則f（π）=（　　）

  A．- 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：985引用：13難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  -

  1

  x

  -

  a

  在（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）
  組卷：3565引用：19難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知sinx+cosx=t,

  t

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  ]

  ．
  （1）當(dāng)

  t

  =

  1

  2

  且x是第四象限角時，求sin³x-cos³x的值；
  （2）若關(guān)于x的方程-sinxcosx+a（sinx+cosx）=1有實數(shù)根，求a的取值范圍．（a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））
  組卷：108引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在實數(shù)a,使得對于任意x₁∈D都存在x₂∈D滿足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =

  a

  ，則稱函數(shù)f（x）為“自均值函數(shù)”，其中a稱為f（x）的“自均值數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=2^x是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，x∈[0，1]為“自均值函數(shù)”，求ω的取值范圍；
  （3）若函數(shù)h（x）=tx²+2x+3，x∈[0，2]有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)t的值．
  組卷：208引用：5難度：0.2

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