如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P為直線BC上方的拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D點，過點D作DE⊥AC于E點．設m=PD+102DE，求m的最大值及此時P點坐標；
（3）在（2）中m取得最大值時條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點F為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點H，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．使得以點F，H，M為頂點的三角形是等腰三角形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．
m
=
PD
+
10
2
DE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當時，取得最大值為，此時；
（3）點M的坐標為．
（2）當
n
=
5
2
25
4
P
（
5
2
，
7
4
）
（3）點M的坐標為
（
-
2
，
3
8
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/11 5:0:9組卷：238引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+6x-5與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線為y=x-5．
（1）寫出相應點的坐標：A ，B ，C ；
（2）點P從A出發，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動．當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，求t為何值時，△PBE的面積最大，并求出最大值．
（3）過點A作AM⊥BC于點M，過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q．若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫坐標．
發布：2025/5/25 9:30:1組卷：150引用：3難度：0.3 -
2．在直角坐標系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數的圖象與x軸必有交點．m-n=12
（3）若點C（x0，y0）是二次函數圖象上的任意一點，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，一次函數y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？發布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1