在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ．點P，Q分別從點A，C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，直接用含t的代數式分別表示：QB=8-2t8-2t，DP=43t43t，
（2）如圖②，
①當t=125125秒時，四邊形PDBQ為平行四邊形．
②是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，寫出t的值；若不存在，請求出當點Q的速度（勻速運動）變為每秒多少個單位長度時，才能使四邊形PDBQ在某一時刻成為菱形？
（3）設△CPQ的外接圓面積為S，求出S與t的函數關系式，并判斷當S最小時，△CPQ的外接圓與直線AB的位置關系，并且說明理由．
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3
t
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3
t
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5
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【考點】圓的綜合題．
【答案】8-2t；；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數據：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結AP交⊙O于點Q，連結AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結DQ，當DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5