如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是斜邊AB的中點，點E、F分別在邊AC、BC上，且DE⊥DF，垂足為D．
（1）如圖1，當DE⊥AC時，求證：DE=DF；
（2）如圖2，將∠EDF繞點D旋轉，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（3）如圖3，連接EF，請直接寫出AE、BF、EF之間的數量關系，不必證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結論成立，理由見解析部分；
（3）EF2=2DE2=AE2+BF2．
（2）結論成立，理由見解析部分；
（3）EF2=2DE2=AE2+BF2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點D在直線BC上運動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點D運動到點B的左側時，DE與AB相交于點O，當AO平分∠DAE時，若DC=6，求AD的長；
（2）如圖2，點D沿射線BC方向運動過程中，當BD=AB時，連接BE，過點B作BF⊥BE交EA的延長線于點F，取CD的中點G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點D沿射線CB方向運動過程中，連接BE，將線段BE繞點E順時針方向旋轉60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當CH+AH取得最小值時，請直接寫出△ABE的面積．12
發布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當點D、E分別落在邊AB、AC上時，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發現證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內部時，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數為 ，線段AM，BD，CD之間的數量關系為 ．
發布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2 -
3．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
（1）導入：如圖1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，則∠EPF=°；
（2）發現：如圖2，直線AB∥CD，請判斷∠AEP與∠CFP，∠EPF之間的數量關系，并說明理由；
（3）運用：如圖3，已知AD∥BC，P在射線OM上運動（點P與點A、B、O三點不重合），∠ADP=α，∠BCP=β，請用含α、β的代數式表示∠CPD，并說明理由．
發布：2025/6/6 0:0:1組卷：190引用：5難度：0.2