“構造圖形解題”，它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發現題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發現題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：
實例一：勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如實例圖一），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b,斜邊為c的四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實例圖一），由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得c2=4×12ab+（b-a）2，化簡得：a2+b2=c2．
實例二：歐幾里得的《幾何原本）記載，關于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BD=BC=a2，則AD的長就是該方程的一個正根（如實例圖二）．
根據以上閱讀材料回答下面的問題：
（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數學公式是 完全平方公式完全平方公式，乙圖要證明的數學公式是 平方差公式平方差公式；
（2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程x2+4x-4=0的一個正根．
（3）如圖3，已知⊙O，AB為直徑，點C為圓上一點，過點C作CD⊥AB于點D，連接CD，設DA=a,BD=b,請利用圖3證明：a+b2≥ab．
c
2
=
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
BC
=
a
2
BD
=
BC
=
a
2
a
+
b
2
≥
ab
【考點】圓的綜合題．
【答案】完全平方公式；平方差公式
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3