2023年山東省青島大學附中中考數學二模試卷

一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．在實數：（-5）⁰，

  -

  5

  ，

  -

  1

  5

  ，|-5|中，最小的數是（　　）

  A．（-5）0

  B． - 5

  C． - 1 5

  D．|-5|
  組卷：154引用：2難度：0.7

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• 2．下面圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
  

  A．科克曲線	B．笛卡爾心形線
  C．阿基米德螺旋線	D．趙爽弦圖
  組卷：196引用：4難度：0.8

  解析

• 3．《孫子算經》中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數之間的關系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億．則1兆等于（　　）

  A．108

  B．1012

  C．1016

  D．1024
  組卷：663引用：28難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，正三棱柱的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：567引用：19難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應點A′的坐標為（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）	B． （ 2 3 ， 2 ） 或 （ - 2 3 ，- 2 ）
  C． （ 4 ， 4 3 ）	D． （ 2 ， 2 3 ） 或 （ - 2 ，- 2 3 ）
  組卷：579引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC=PC=3

  3

  ，則PB的長為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．3
  組卷：1771引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6，BC=8，點E，F分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論不正確的是（　　）

  A．BD=10

  B．HG=2

  C．EG∥FH

  D．GF⊥BC
  組卷：1801引用：6難度：0.6

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• 8．已知在同一平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx和反比例函數y=

  c

  x

  的圖象如圖所示，則一次函數y=

  c

  a

  x-b的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1539引用：20難度：0.6

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四、解答題（本大題滿分74分，共有10道題）

• 23．“構造圖形解題”，它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發現題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發現題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：
  實例一：勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如實例圖一），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b,斜邊為c的四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實例圖一），由S_大正方形=4S_{直角三角形}+S_小正方形，得

  c

  2

  =

  4

  ×

  1

  2

  ab

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化簡得：a²+b²=c²．
  
  實例二：歐幾里得的《幾何原本）記載，關于x的方程x²+ax=b²的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，

  BC

  =

  a

  2

  ，AC=|b|，再在斜邊AB上截取

  BD

  =

  BC

  =

  a

  2

  ，則AD的長就是該方程的一個正根（如實例圖二）．
  根據以上閱讀材料回答下面的問題：
  （1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數學公式是

  ，乙圖要證明的數學公式是

  ；
  （2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程x²+4x-4=0的一個正根．
  （3）如圖3，已知⊙O，AB為直徑，點C為圓上一點，過點C作CD⊥AB于點D，連接CD，設DA=a,BD=b,請利用圖3證明：

  a

  +

  b

  2

  ≥

  ab

  ．
  組卷：318引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  b

  經過點A（0，4），與x軸交于點B，直線CD從與AB重合的位置開始，以5cm/s的速度沿x軸正方向平移，且平移過程中四邊形ABCD始終為平行四邊形；同時，點P從點A出發，以2cm/s的速度向點O運動，連接PB，過點B作BE⊥CD于E．設運動時間為t（s）（0＜t≤2），回答下列問題：
  （1）求直線AB的函數關系式和點B的坐標．
  （2）設五邊形APBED的面積為S，寫出S與t的函數關系式．
  （3）若點E關于x軸的對稱點為F，當t為何值時，F，B，P三點共線，并求出點E坐標．
  （4）連接PE，交AB于點G，當t=

  時，點G是AB的中點．
  
  組卷：292引用：2難度：0.4

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