如圖1，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（-1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點B，點P（x,y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）當點P的坐標為（1，4）時，求四邊形BOCP的面積；
（3）點Q在拋物線上，當PDAD的值最大且△APQ是直角三角形時，求點Q的橫坐標；
（4）如圖2，作CG⊥CP，CG交x軸于點G（n,0），點H在射線CP上，且CH=CG，過GH的中點K作KI∥y軸，交拋物線于點I，連接IH，以IH為邊作出如圖所示正方形HIMN，當頂點M恰好落在y軸上時，請直接寫出點G的坐標．
PD
AD
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為：y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）點Q的橫坐標為：或1或或；
（4）G（-4+，0）．
（2）
15
2
（3）點Q的橫坐標為：
11
3
5
2
7
6
（4）G（-4+
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1676引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．發布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．32
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
（3）當點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點的坐標和四邊形ABMC的最大面積．發布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3