如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C，∠ABC=45°．
（1）求拋物線的解析式．
（2）過拋物線的頂點D作DH⊥x軸于點H，點P為直線DH上一動點，當△PHC是等腰三角形時，求出點P的坐標．
（3）如圖2，點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥x軸與BC交于F，求EF的最大值，并說明此時△BCE的面積是否最大．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）符合條件的點P為或（-1，6）或（-1，）；
（3）EF的最大值是，此時△BCE的面積最大．
（2）符合條件的點P為
P
（
-
1
，
10
）
或
P
（
-
1
，-
10
）
5
3
（3）EF的最大值是
9
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：2難度：0.4
相似題
-
1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1