【基礎(chǔ)探究】（1）如圖①，在△ABC中，D為AC上一點，ADDC=1，AE∥BC交BD延長線于點E，若CB=7，求AE的長．
【拓展延伸】（2）如圖②，在△ABC中，D為AC上一點，ADDC=2，AE∥BC交BD延長線于點E，AB⊥BD，BD=2，BC=5，求cosE的值．
【拓展延伸】（3）如圖③，點O為四邊形ABCD內(nèi)部一點，且有OA=OB，∠AOB+∠COD=180°，OE⊥BC于點E，F(xiàn)為AD上一點，DFAF=DOCO=3，若OE=2，OF=6，求△OBC的面積．
AD
DC
AD
DC
DF
AF
=
DO
CO
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）7；
（2）；
（3）8．
（2）
3
5
（3）8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 15:0:10組卷：18引用：1難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3