已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2．當x＜0時，f（x）＞2，且f（-2）=3．
（1）求f（2）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）若對?x∈[-3，3]，?m∈[5，7]，都有2f（x）-f[t2+t-2-m（t+t-1）]≤1恒成立，求實數t的取值范圍．
【答案】（1）f（2）=1；
（2）f（x）是R上的單調遞減函數，證明見解析；
（3）[，]．
（2）f（x）是R上的單調遞減函數，證明見解析；
（3）[
3
-
5
2
3
+
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/17 15:0:1組卷：112引用：5難度：0.5
相似題
-
1．已知函數f（x），g（x）在R上的導函數分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數，y=g（x+1）-2是奇函數，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結論正確的是（ ）
發布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：7難度：0.6 -
2．已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（ ）
發布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8 -
3．已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（ ）
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：84引用：2難度：0.5