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2023-2024學年福建省廈門外國語學校高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/17 15:0:1

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，則（?_UP）∪Q=（　?。?/h2>
A．{0，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，4}
組卷：232引用：12難度：0.8
解析
2．下列四組函數中，不是同一個函數的一組是（　?。?/h2>
A．f（x）=|x|與
g
（
x
）
=
x
2
B．f（x）=x²+1與g（t）=t²+1
C．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
與
g
（
x
）
=
1
，
x
＞
0
-
1
，
x
＜
0
D．f（x）=lne^x與g（x）=10^lgx
組卷：35難度：0.7
解析
3．已知冪函數f（x）=x^α的圖象過點
（
5
，
1
5
）
，則函數g（x）=（x-3）f（x）在區間
[
1
3
，
1
]
上的最小值是（　?。?/h2>
A．-1 B．-2 C．-4 D．-8
組卷：286引用：6難度：0.7
解析
4．函數
f
（
x
）
=
|
x
2
-
1
|
x
的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：123引用：12難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
6
x
-
3
，則f（2x）=（　?。?/h2>
A．
6
x
-
12
x
+
3
B．
-
2
x
+
4
x
-
1
C．
-
1
x
+
8
x
-
1
D．
-
4
x
+
8
x
-
1
組卷：344引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
4
2
5
，
c
=
5
2
3
，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
組卷：161引用：6難度：0.7
解析
7．
f
（
x
）
=
（
2
a
-
1
）
x
+
4
a
,
（
x
＜
1
）
a
x
，
（
x
≥
1
）
，f（x）對于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
成立，求a的取值范圍（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
5
]
B．
（
0
，
1
2
）
C．
[
1
5
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：237難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．第19屆亞運會2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運會以“綠色、智能、節儉、文明”為辦會理念，展示杭州生態之美、文化之韻，充分發揮國際重大賽事對城市發展的牽引作用，從而促進經濟快速發展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放當地市場，已知該種設備年固定研發成本為50萬元，每生產一萬臺需另投入80萬元，設該公司一年內生產該設備x萬臺且全部售完．當0＜x≤20時，每萬臺的年銷售收入（萬元）與年產量x（萬臺）滿足關系式：t=180-2x；當x＞20時，每萬臺的年銷售收入（萬元）與年產量x（萬臺）滿足關系式：
t
=
70
+
2000
x
-
9000
x
（
x
+
1
）
．
（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量x（萬臺）的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；
（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤．
組卷：104引用：8難度：0.6
解析
22．已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2．當x＜0時，f（x）＞2，且f（-2）=3．
（1）求f（2）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）若對?x∈[-3，3]，?m∈[5，7]，都有2f（x）-f[t²+t^-2-m（t+t^-1）]≤1恒成立，求實數t的取值范圍．
組卷：112引用：5難度：0.5
解析