數學探究活動中，阿青同學為了驗證：長條紙片上下邊沿MN與PQ是否平行，把紙片沿著AC折疊（如圖1），并用量角器測出∠1、∠2的度數．
（1）若∠1=∠2，則MN∥PQ．你認為阿青同學的做法正確嗎？?說明理由；
（2）在（1）的條件下，阿青同學在紙條下PQ上取點D（如圖2），連接AD并沿著AE折疊紙片使得AD與AB重合，過E作EF⊥AC于點F，設∠AEF=α，∠ADP=β．①當點D在點C、B之間時，若β=120°，求α的度數；②當點D在PQ上的運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．（選其中一種情況證明）
【考點】翻折變換（折疊問題）；平行線的判定與性質．
【答案】（1）正確，理由見解析；
（2）①60°，②，證明見解析．
（2）①60°，②
α
=
1
2
β
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.6
相似題
-
1．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB'C，B'C交AD于點E，連接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=6，則B'D的長是 ．發布：2025/6/7 20:30:1組卷：127引用：1難度：0.6 -
2．如圖①，在長方形ABCD中，已知AB=10，AD=6，動點P從點D出發，以每秒2個單位的速度沿線段DC向終點C運動，運動時間為t秒，連接AP，把△ADP沿著AP翻折得到△AEP．
（1）如圖②，射線PE恰好經過點B，試求此時t的值．
（2）當射線PE與邊AB交于點Q時，是否存在這樣的t的值，使得QE=QB？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 21:0:1組卷：991引用：4難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，BD是對角線，將△ABD沿直線BD翻折180°得到△EBD，延長BE，DC交于點F．
（1）求證BF=DF；
（2）若AB=1，AD=2，求CF的長．發布：2025/6/7 21:0:1組卷：187引用：2難度：0.6