如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=α.點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE,連接AD、BE.

(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 BE=ADBE=AD;直線BE與AD相交所成的銳角的度數(shù)是 60°60°.
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),
①(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由;
②當(dāng)BE∥AC,AB=8,AD=2時(shí),請直接寫出△DCE的面積.
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】BE=AD;60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:552引用:3難度:0.4
相似題
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1.綜合與實(shí)踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型,可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識結(jié)合勾股定理等,來解決有關(guān)線段的長、角的度數(shù)等問題,在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛,有著十分重要的地位和作用.
某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究:
如圖①,已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且AB=AC,AD=AE,易證:BD=CE,BD⊥CE.
深入探究:
(1)如圖②,將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),連接BD、CE,并延長CE分別與AB、BD相交于點(diǎn)G、F,求證:BD=CE,BD⊥CE.
解決問題:
(2)如圖③,將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使AE與AB重合,其他條件不變,若AB=6,AD=3,則CE=,DF=.
拓展應(yīng)用:
(3)如圖④,將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(90°<α<180°),連接BD、CE,若AB=4,BE=3,∠ABE=45°,則BD=,AD=.2
(提示:求AD時(shí),可過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H)發(fā)布:2025/5/25 7:30:1組卷:887引用:2難度:0.2 -
2.如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AC=BC,DE=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖①,當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí),點(diǎn)B、D、E在同一直線上,連接CE,則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是,∠CEB=°;
(2)拓展探究:
如圖②,當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r,點(diǎn)B、D、E不在同一直線上,連接CE,求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小(都用含α的式子表示),并說明理由;
(3)解決問題:
如圖③,∠ACB=∠AED=90°,AC=,AE=10,連接CE、BD,在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí),請你直接寫出BD的長.2發(fā)布:2025/5/25 4:30:1組卷:1343引用:2難度:0.1 -
3.[問題背景]如圖1所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連接EC.
[問題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),通過觀察、交流,小明形成了以下的解題思路:過點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F,如圖2所示,通過證明△DEF≌△,可推證△CEF是三角形,從而求得∠DCE=°.
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出∠DCE的度數(shù).
[拓展延伸]連接BE,當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),若AB=,請直接寫出BE的最小值.6發(fā)布:2025/5/25 3:0:2組卷:819引用:3難度:0.3