定義：如圖1，在四邊形ABCD中，把對角線BD沿AB翻折后得到BE，把另一條對角線AC繞點A逆時針旋轉90°后得到AF，連接EF，CF，則稱四邊形EBCF為原四邊形ABCD的“翻轉四邊形”．
特例感知：
（1）若四邊形ABCD為正方形，如圖2，延長DA至點E，延長CD至點F，使AE=DF=AD，連接BE，EF．
①四邊形EBCF是否是正方形ABCD的“翻轉四邊形“？答：是是（填“是”或“不是”）．
②若EF=5，則AB=11；
（2）若四邊形ABCD為矩形，且AB=2，BC=3，四邊形EBCF為矩形ABCD的“翻轉四邊形”，如圖3，求EF的長．
類比探究：
（3）在四邊形ABCD中，∠BAD=135°，如圖4，四邊形EBCF為四邊形ABCD的“翻轉四邊形”，且EF2+BC2=BE2，求證：EF∥BC．
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是；1
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/11 17:0:9組卷：178引用：1難度：0.1
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1．某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數量關系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
2．學習了菱形的判定后，小張同學與小劉同學討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．
（1）小張同學的判斷是否正確？
（2）小劉同學的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm.動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，△BPQ為直角三角形？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；1924
（4）是否存在某一時刻t,使點F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 19:0:2組卷：466引用：2難度：0.1