如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．點P從點C出發沿CA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；同時點Q從點A出發沿AB以相同的速度向點B勻速運動，當點Q到達點B時兩點同時停止運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分線段PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．設點Q的運動時間是t秒．
（1）求BC的長．
（2）用含t的代數式表示線段AP的長．
（3）在點E從點B向點C運動的過程中，當四邊形CPDE為矩形時，求△APQ的面積．
（4）當DE經過點C時，請直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）8；
（2）當0≤t≤6時，AP=AC-CP=6-t，當6＜t≤10時，AP=t-6；
（3）；
（4）t=5或t=．
（2）當0≤t≤6時，AP=AC-CP=6-t，當6＜t≤10時，AP=t-6；
（3）
27
8
（4）t=5或t=
45
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：3難度：0.2
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：
①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；
②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當3＜t＜5時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點P從點B出發沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4