2022-2023學(xué)年吉林省長春七十二中小班九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，共24分）

• 1．下列二次根式中，與

  2

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． 8

  D． 12
  組卷：193引用：5難度：0.6

  解析

• 2．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式為（　　）

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  組卷：681引用：12難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=x²-4x+3與y軸交點坐標(biāo)為（　　）

  A．（3，0）

  B．（0，-1）

  C．（2，-1）

  D．（0，3）
  組卷：340引用：5難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程（x-9）²=0的解是（　　）

  A．x1=x2=9

  B．x1=x2=3

  C．x1=9，x2=-9

  D．x1=3，x2=-3
  組卷：63引用：3難度：0.9

  解析

• 5．把拋物線y=-3x²先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-3（x-2）2-3	B．y=-3（x+2）2-3
  C．y=-3（x-3）2+2	D．y=-3（x-3）2-2
  組卷：335引用：9難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，CD，BE分別是△ABC的邊AB，AC上的中線，則

  S

  △

  DEF

  S

  △

  BCF

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：3273引用：18難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東64°的方向且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，為航行安全，需要計算A到OB的距離AC．下列算法正確的是（　　）

  A．AC=52cos64°	B．AC= 52 cos 64 °
  C．AC=52sin64°	D．AC=52tan64°
  組卷：458引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE∥AB交AD于點E．若OA=2，△AOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（　　）

  A．16

  B．32

  C．36

  D．40
  組卷：701引用：12難度：0.5

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三、解答題（共10小題，78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；同時點Q從點A出發(fā)沿AB以相同的速度向點B勻速運動，當(dāng)點Q到達(dá)點B時兩點同時停止運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分線段PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．設(shè)點Q的運動時間是t秒．
  （1）求BC的長．
  （2）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．
  （3）在點E從點B向點C運動的過程中，當(dāng)四邊形CPDE為矩形時，求△APQ的面積．
  （4）當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值．
  組卷：117引用：3難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x²+2mx-m²+3m+1（m為常數(shù)）．
  （1）當(dāng)m=1時，求出拋物線的頂點坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
  （3）當(dāng)m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時，求點M坐標(biāo)．
  （4）當(dāng)m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x²+2mx-m²+3m+1（m為常數(shù)）上，點A的橫坐標(biāo)為a,點B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為2時，直接寫出a的值．
  組卷：149引用：1難度：0.3

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