如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：7728引用：58難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OB=OC=2OA．直線y=kx-2（k＞0）與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側(cè)），連接OD，OE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△ODE的面積為，求k的值；42
（3）求證：不論k取何值，拋物線上都存在定點F，使得△DEF是以DE為斜邊的直角三角形．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：643引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo)；PMDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：473引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=mx2+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值；
（3）設(shè)點F是拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為-2，在拋物線上是否存在一點M，使得AM被直線BF平分？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：152引用：1難度：0.1