數學課堂上，張老師寫出了下面四個等式，仔細觀察下列等式，你會發現什么規律：1×3+1=2²，2×4+1=3²，3×5+1=4²，4×6+1=5²，…
（1）請你按照這個規律再寫出兩個等式：
5×7+1=6²
5×7+1=6²
、
6×8+1=7²
6×8+1=7²
．
（2）請將你發現的規律用僅含字母n（n為正整數）的等式表示出來：你發現的規律是
n（n+2）+1=（n+1）²
n（n+2）+1=（n+1）²
．
（3）請你利用所學習的知識說明這個等式的正確性：
∵n（n+2）+1=n²+2n+1，
（n+1）²=n²+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）²
∵n（n+2）+1=n²+2n+1，
（n+1）²=n²+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）²
．

【答案】5×7+1=6²；6×8+1=7²；n（n+2）+1=（n+1）²；∵n（n+2）+1=n²+2n+1，
（n+1）²=n²+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）²

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/5 12:30:2組卷：141引用：5難度：0.5

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1．如圖，是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有第二行有2個點，第三行有4個點，第四行有8個點，……，那么點陣中前n行的點數之和可能是（　?。?/h2>
A．510 B．511 C．512 D．513
發布：2025/6/6 20:0:1組卷：4引用：1難度：0.5
解析
2．已知a₁、a₂、a₃、…、a_n是從1或0中取值的一列數（1和0都至少有一個），若
（
a
1
+
2
）
2
+
（
a
2
+
2
）
2
+
（
a
3
+
2
）
2
+
…
+
（
a
n
+
2
）
2
=
81
，則這列數的個數n為
．
發布：2025/6/6 19:30:1組卷：359引用：4難度：0.4
解析
3．給出一列數，
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k
-
1
，
3
k
-
2
，…，
k
1
，…在這列數中，第50個值等于1的項的序號是

．
發布：2025/6/6 20:30:1組卷：55難度：0.9
解析

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1．如圖，是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有第二行有2個點，第三行有4個點，第四行有8個點，……，那么點陣中前n行的點數之和可能是（ ?。?/h2>