“關聯”是解決數學問題的重要思維方式．角平分線的有關聯想就有很多……
【問題提出】
（1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證：PAPB=ACBC．
PA
PB
=
AC
BC
| 小明思路：關聯“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”． 小紅思路：關聯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”． |
【理解應用】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，使點C恰好落在邊AB上的E點處，落AC=1，AB=2，則DE的長為
5
3
5
3
【深度思考】
（3）如圖③，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線．AD的垂直平分線EF交BC延長線于點F，連接AF，當BD=3時，AF的長為
6
6
．【拓展升華】
（4）如圖④，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是
3
3
．【考點】相似形綜合題．
【答案】；6；3
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/5 8:0:7組卷：800引用：4難度：0.5
相似題
-
1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構成等腰三角形時，求BE的長．發布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3