如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線頂點為P，求△BPC的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-b2a，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a）．
x
=
-
b
2
a
（
-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）
【答案】（1）y=x2+6x+5；
（2）S△BCP=3．
（2）S△BCP=3．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 13:0:1組卷：59引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）交x軸于點A（4，0）和點B（-2，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點P是拋物線上位于直線AC下方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D，交x軸于點E，當PD+PE取最大值時，求點P的坐標．發布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.5 -
2．已知關于x的一元二次方程x2-2x+c=0無實數根，則拋物線y=x2-2x+c的頂點所在象限是（ ?。?/h2>
發布：2025/5/21 19:30:2組卷：567引用：2難度：0.5 -
3．特例感知
（1）如圖1，對于拋物線y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列結論正確的序號是；
①拋物線y1，y2，y3都經過點C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；12
③拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識應用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數的點）”：C1，C2，C3，…，Cn，其橫坐標分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接CnAn，Cn-1An-1，判斷CnAn，Cn-1An-1是否平行？并說明理由．
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：2127難度：0.1