示波管的結構如圖甲所示，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空，兩對偏轉電極XX?、YY?相互垂直。如圖乙所示，熒光屏上有xOy直角坐標系，坐標原點位于熒光屏的中心，x軸與電極XX?的金屬板垂直，其正方向由X?指向X，y軸與電極YY?的金屬板垂直，其正方向由Y?指向Y。
電子槍中的金屬絲加熱后可以逸出電子，電子經加速電極間的電場加速后進入偏轉電極間，兩對偏轉電極分別使電子在兩個相互垂直的方向發生偏轉，最終打在熒光屏上，產生一個亮斑。
已知兩對偏轉電極極板都是邊長為l的正方形金屬板，每對電極的兩個極板間距都為d,加速電極間電壓為U₀，電子的電荷量為e,質量為m。忽略電子剛離開金屬絲時的速度，不計電子之間相互作用力及電子所受重力的影響。下列各情形中，電子均能打到熒光屏上。
（1）若兩個偏轉電極都不加電壓時，電子束將沿直線運動，且電子運動的軌跡平行每塊偏轉極板，最終打在xOy坐標系的坐標原點。求電子到達坐標原點前瞬間速度的大小v₀。
（2）若在偏轉電極YY?之間加恒定電壓U₁，而偏轉電極XX?之間不加電壓，已知電極YY?的右端與熒光屏之間的距離為L₁。求電子打在熒光屏上的位置坐標。
（3）若電極XX?的右端與熒光屏之間的距離為L₂，偏轉電極XX?之間加如圖丙所示的掃描電壓。當偏轉電壓發生變化時，可利用下述模型分析：由于被加速后電子的速度較大，它們都能從偏轉極板右端穿出極板，且時間極短，此過程中可認為偏轉極板間的電壓不變。
（i）在偏轉電極YY?之間不加電壓時，請說明電子打在熒光屏上，形成亮斑的位置隨時間變化的關系；
（ii）在偏轉電極YY?之間加電壓

U

y

=

U

m

sin

π

t

1

t

時，請在圖丁中定性畫出在熒光屏上看到的圖形。