已知四邊形ABCD是正方形，點E是射線CD上的動點（與點C，D不重合），連接BE，點G在射線BE上（與點B不重合），且∠AGC=90°．
（1）如圖1，當點E在CD上時，猜想線段GA，GB，GC之間的數量關系，請直接寫出你的猜想；
（2）如圖2，當點E在CD的延長線上時，（1）中的結論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結論并說明理由；
（3）當AB=4，DE=2時，請直接寫出BG的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AG+CG=BG，理由見解析過程；
（2）（1）的結論仍然成立，理由見解析過程；
（3）BG的長為或．
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（2）（1）的結論仍然成立，理由見解析過程；
（3）BG的長為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：595引用：4難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐．
綜合與實踐課上，老師與同學們以“特殊的三角形”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點P是直線AC上一動點．操作：連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據以上操作，請判斷：如圖3，當點P與點A重合時，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當點P與點C重合時，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當點P與點A，點C都不重合時，試猜想DC與BC的位置關系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應用
當點P與點A，點C都不重合時，若AB=6，AP=5，請直接寫出CD的長．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
2．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．
（1）如圖1，當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，當點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．發布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1 -
3．課本再現：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數學課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．14
知識應用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當點P在線段MN的延長線上運動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數量關系．發布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2