已知△ABC，AD是一條角平分線．
（1）【探究發現】如圖1所示，若AD是∠BAC的角平分線，可得到結論：ABAC=BDDC．
小紅的解法如下：
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DFDE=DF，（ 角平分線的性質角平分線的性質）
S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABACABAC，∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，∴ABAC=BDDC
（2）【類比探究】如圖2所示，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．求證：ABAC=BDCD；
（3）【拓展應用】如圖3所示，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點D，若EDCD=22，直接寫出FCBC的值是 2-22-2．
AB
AC
=
BD
DC
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
AB
AC
AB
AC
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
DC
AB
AC
=
BD
CD
ED
CD
=
2
2
FC
BC
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】DE=DF；角平分線的性質；；2-
AB
AC
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產生
若P為AB中點，當PD⊥AC，PE⊥BC時，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉到圖2的位置，的值是否會發生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發布：2025/6/14 0:0:1組卷：966難度：0.1 -
2．【感知】
小明同學復習“相似三角形”的時候遇到了這樣的一道題目：
小明同學分析后發現，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請根據小明的分析，結合圖①，寫出完整的證明過程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點．
（1）如圖②，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．當DE∥AB時，AD的長為 ．
（2）如圖③，過點D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點F、E．當CD=4時，BF的長的取值范圍為 ．
發布：2025/6/14 15:30:1組卷：349難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點A，C的坐標；
（2）反比例函數y=的圖象經過點B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5