如圖，已知：在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,點P從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為2cm/s；與點P同時，點Q從D點出發，沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s；過點Q作QE∥AC，交DC于點E，設運動時間為t（s），（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（2）設五邊形APCEQ的面積為y,求y與t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使△PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t=秒時，PQ平分∠APC；
（2）y與t的函數關系式為：y=-t2-3t+12（0＜t＜2）；
（3）t的值為或時，△PQE是直角三角形．
-
4
+
4
2
3
（2）y與t的函數關系式為：y=-
3
8
（3）t的值為
28
23
7
12
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.2
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2069引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1