已知拋物線y=ax2（a＞0）經過第二象限的點A，過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，第一象限的點C為直線AB上方拋物線上的一個動點．過點C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
（1）如圖1，若點A（-1，1），CE=1．
①求a的值；
②求證：△ACE∽△CBE．
（2）如圖2，點D在線段AB下方的拋物線上運動（不與A、B重合），過點D作AB的垂線，分別交AB、AC于點F、G，連接AD、BD．若∠ADB=90°，求DF的值（用含有a的代數式表示）．
（3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷S△BGFS△DBE的值是否隨點D的變化而變化？如果不變，求出S△BGFS△DBE的值，如果變化，請說明理由．
S
△
BGF
S
△
DBE
S
△
BGF
S
△
DBE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①a=1．②證明見解答過程．
（2）DF=．
（3）的值不隨D的變化而變化，其值為1．
（2）DF=
1
a
（3）
S
△
BGF
S
△
DBE
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：201引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A、B（點B在點A左側），與y軸相交于點C（0，3）．已知點A坐標為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作直線BC的垂線，垂足為點E，過點P作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線BC上的一點，點N是平面坐標系內一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當tan∠AEC=4時，求點P的坐標；
（3）點M、N均在拋物線上，設點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點E（0，n）．四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點M在第二象限，直線l與經過點M的雙曲線y=有且只有一個交點，求n2的最大值；kx
（3）當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時，存在直線l,對于同一條直線l上的交點，直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標．
①當m=-3時，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1