已知二次函數(shù)y=14x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象與x軸正半軸交于點A，B（點A位于點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．若∠OAC=∠BCO；
?（1）試確定c的值，并確定當△ABC的面積為12時的二次函數(shù)的表達式．
（2）在（1）的條件下，若在拋物線上存在一點P，以P為圓心，2為半徑作⊙P，
①若被直線BC截得的弦長為11時，求點P的橫坐標m；
②當點P與點A重合時，過圓上任意一點Q作射線BQ，過點C作CM⊥BQ于點M，直接寫出點M縱坐標的最小值．
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
（
b
11
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）c=4，y=x2-x+4；
（2）m1=4-，m2=4+，m3=4-，m4=4+，
（3）．
1
4
5
2
（2）m1=4-
21
21
11
11
（3）
4
-
16
2
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：211引用：1難度：0.2
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-
1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式．
（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3
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