如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）判斷AD與BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）AD=BE；
（3）67.5°．
（2）AD=BE；
（3）67.5°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：243引用：4難度：0.3
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1．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點B的坐標(biāo)；
②若點B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應(yīng)點為E'，點F的對應(yīng)點為F'．
①求點E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點G運動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，延長ED與BC交于點F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點P是邊BC上動點，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2
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