如圖，直線y=34x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y=34x2+bx+c經(jīng)過點A，B．點M（m,0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．
（1）求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點M在線段OA上運動時（不與點O，A重合），
①當(dāng)m為何值時，線段PN有最大值，并求出PN的最大值；
②求出使△BPN為直角三角形時m的值；
（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積．
?
y
=
3
4
x
+
a
y
=
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）B（0，-3），；
（2）①最大值為
②m的值為3或；
（3）面積為6或或．
y
=
3
4
x
2
-
9
4
x
-
3
（2）①最大值為
②m的值為3或
11
9
（3）面積為6或
6
+
6
2
6
2
-
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：8引用：1難度：0.4
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-
1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7