觀察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將以上三個等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=2016201720162017；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）仿照以上方法解決下列問題：
①直接寫出結果11×3+13×5+15×7+…+199×101；
②若11×3+13×5+15×7+…+1（2n-1）（2n+1）的值為1735，求n的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
2016
2017
2016
2017
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
99
×
101
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
17
35
【考點】規律型：數字的變化類；有理數的混合運算．
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2016
2017
n
n
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：1難度：0.6