如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+b（k≠0）分別交x軸，y軸于點A（-6，0），B（0，3），并與直線l2：y=-2x交于點C．
?
（1）求直線l1的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）若點M（不與點A，C重合）是線段AC上一個動點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為a,△COM的面積為S．求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)a=-3時，在x軸上是否存在點P，使得△POM是以O(shè)M為腰的等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線l1的解析式為：y=x+3，點C（-，）；
（2）S=-a-（-6＜a）；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為：（-6，0）或（，0）．
1
2
6
5
12
5
（2）S=-
3
2
9
5
＜
-
6
5
（3）存在，點P的坐標(biāo)為：（-6，0）或（
±
3
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：171引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點，點C（2，3），P（-，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點B的坐標(biāo)．32
[問題探究]：
（1）請閱讀并填空：
一方面，過點C作CN⊥x軸于點N，我們可以由A，C的坐標(biāo)，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過點C作CQ⊥y軸于點Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關(guān)于m的一元一次方程為 ，
解這個方程，可得點B的坐標(biāo)為 ．
[問題遷移]：
（2）如圖，請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標(biāo)．
[問題拓展]：
（3）若點H（k,h）在直線AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請直接寫出點H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
2．如圖，直線l1的解析式為y=-x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線l2經(jīng)過原點，并與直線l1相交于點C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點D．12
（1）求直線l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請直接寫出k的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1
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