如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a,0），B（b,3），C（c,0），滿足a+b+|a-b+6|+（c-4）2=0．
（1）分別求出點A，B，C的坐標及三角形ABC的面積．
（2）如圖2．過點C作CD⊥AB于點D，F是線段AC上一點，滿足∠FDC=∠FCD，若點G是第二象限內的一點，連接DG，使∠ADG=∠ADF，點E是線段AD上一動點（不與A、D重合），連接CE交DF于點H，點E在線段AD上運動的過程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否會變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
（3）如圖3，若線段AB與y軸相交于點F，且點F的坐標為（0，32），在坐標軸上是否存在一點P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．若不存在，請說明理由．（點C除外）
a
+
b
+
|
a
-
b
+
6
|
+
（
c
-
4
）
2
=
0
∠
DHC
+
∠
ACE
∠
CED
3
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-3，0），B（3，3），C（4，0），△ABC的面積為10.5；
（2）的值不會變化，理由見解析過程；
（3）點P的坐標為（-10，0）或（0，5）或（0，-2）．
（2）
∠
DHC
+
∠
ACE
∠
CED
（3）點P的坐標為（-10，0）或（0，5）或（0，-2）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點B（0，9），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
③如圖3，點M是線段BC上的動點（點B，點C除外），過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH+MG的值是否發生變化？若不會變化，直接寫出MH+MG的值；若會變化，簡要說明理由．發布：2025/6/13 6:0:2組卷：1704引用：7難度：0.1 -
2．問題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長度．2
拓展創新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點，點E是△ABC內的一動點，OE=2，將線段AE繞點A逆時針旋轉120°得到AF，連接AF，請直接寫出當OF的長度最小時，AE的長度為 ．3
發布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2 -
3．小明遇到這樣一個問題：△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線CE于點E，試探究AD與DE的數量關系．
（1）（初步探究）
小明發現，當點D為BC的中點時，如圖①，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠得到線段AD與DE的數量關系，請直接寫出結論；
（2）（類比探究）
當點D是線段BC上（不與點B，C重合）任意一點時，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）（拓展應用）
當點D在BC的延長線上時，滿足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請在圖③中補全圖形，并直接寫出∠AED的大小．
發布：2025/6/13 5:30:2組卷：238引用：2難度：0.1