在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），點B（2，0），點C（0，-2），點D（-2，0），M為四邊形ABCD邊上一點．對于點P（6，0）給出如下定義：若∠PMP'=90°，PM=P'M，點P'在x軸下方，點P'關于原點的對稱點為Q，我們稱點Q為點P關于點M為直角頂點的“變換點”．
（1）①在圖中分別畫出點P關于點A和點B直角頂點的“變換點”G、R；
②連結GR，用等式表示線段GR與AB之間的數量關系，并證明；
（2）直線y=kx+3k（k≠0）上存在點P關于點M為直角頂點的“變換點”，直接寫出k的取值范圍．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）①畫出點P關于點A和點B直角頂點的“變換點”G、R見解答過程；
②GR=AB；證明見解答過程；
（2）≤k≤8．
②GR=
2
（2）
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/26 8:0:9組卷：419引用：2難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/23 0:0:1組卷：1249引用：3難度：0.1 -
2．已知：一次函數l1：y=
x+433和l2：y=-3x+63交于點A，它們分別與x軸交于B、C點，l2交y軸于點H，∠ACB=60°．3
（1）如圖1：求△ABC的面積
（2）如圖2：CD為∠ACB的角平分線，M為OC中點，N為線段CD上一動點，連接NO、NM，求NO+NM的最小值．
（3）如圖3：點P為y軸上一動點，連接BP；射線BP與直線CH交于點Q，當△PQH為等腰三角形時，求△PQH的面積．
發布：2025/6/22 20:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AC：y=-3x+3
與直線AB：y=ax+b交于點A，且B（-9，0）．3
（1）若F是第二象限位于直線AB上方的一點，過F作FE⊥AB于E，過F作FD∥y軸交直線AB于D，D為AB中點，其中△DFF的周長是12+4，若M為線段AC上一動點，連接EM，求EM+3MC的最小值，此時y軸上有一個動點G，當|BG-MG|最大時，求G點坐標；1010
（2）在（1）的情況下，將△AOC繞O點順時針旋轉60°后得到△A′OC'，如圖2，將線段OA′沿著x軸平移，記平移過程中的線段OA′為O′A″，在平面直角坐標系中是否存在點P，使得以點O′，A″，E，P為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/22 20:30:1組卷：965難度：0.1