在平面直角坐標系xOy中，對于直線l及點P給出如下定義：過點P作y軸的垂線交直線l于點Q，若PQ≤1，則稱點P為直線l的關聯點，當PQ=1時，稱點P為直線l的最佳關聯點，當點P與點Q重合時，記PQ=0．例如，點P（1，2）是直線y=x的最佳關聯點．根據閱讀材料，解決下列問題．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y=-x+3，l2：y=2x+b.
（1）已知點A（0，4），B（32，1），C（2，3），上述各點是直線l1的關聯點是 A、BA、B；
（2）若點D（-1，m）是直線l1的最佳關聯點，則m的值是 3或53或5；
（3）點E在x軸的正半軸上，點A（0，4），以OA、OE為邊作正方形AOEF．若直線l2與正方形AOEF相交，且交點中至少有一個是直線l1的關聯點，則b的取值范圍是 2≤b≤4或-8≤b≤-42≤b≤4或-8≤b≤-4．
B
（
3
2
，
1
）
【考點】一次函數綜合題．
【答案】A、B；3或5；2≤b≤4或-8≤b≤-4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：3難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+2
與x軸交于點B，與y軸交于點D，點A是線段OD上一點，OA=2，將點A繞點O順時針旋轉90°得點C，直線AC與直線BD交于點E．3
（1）求直線AC的解析式和點E的坐標；
（2）如圖2，F為直線AC上一動點，當△FBD的面積為2時，求點F的坐標；3
（3）如圖3，將△CDE沿直線AC翻折得△CD'E，再將△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M為直線BD上一點，N為直線AC上一點，是否存在以O、D″、M、N為頂點且以OD″為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 23:30:2組卷：636引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知直線l1：y=ax-6a交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y=bx-18a交x軸于點C，交y軸于點D，交直線l1于點E．
（1）求點A的坐標；
（2）若點B為線段AE的中點，求證：EC=EA；
（3）如圖2，已知P（0，m），將線段PA繞點P逆時針方向旋轉90°至PF，連接OF，求證：點F在某條直線上運動，并求OF的最小值．發布：2025/6/5 23:30:2組卷：410引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，在OB上取一點C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）在正方形BCDE向右運動的過程中，若正方形BCDE的頂點落在直線l上，求t的值；
（3）設正方形BCDE兩條對角線交于點P，在正方形向右運動的過程中，是否存在實數t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421難度：0.3