2022-2023學年北京市海淀區首都師大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

• 1．下列各式中，最簡二次根式是（　　）

  A． m 2 + 1

  B． 0 . 75

  C． 12

  D． 1 2
  組卷：1303引用：7難度：0.7

  解析

• 2．一次函數y=-2x+4的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：452引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，折痕為DG，點A落在點A₁處，則A₁G的長為（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：574引用：8難度：0.5

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm,對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm,則AE的長度為（　　）

  A．4 2 cm

  B．2 2 cm

  C．4.5cm

  D．3.5cm
  組卷：737引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，已知一次函數y₁=x+b與正比例函數y₂=kx的圖象交于點P．四個結論：①k＞0；②b＞0；③當x＜0時，y₂＞0；④當x＜-2時，kx＜x+b.其中正確的是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：918引用：6難度：0.6

  解析

• 6．某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如圖所示：根據圖判斷正確的是（　　）
  

  A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分

  B．甲成績的中位數高于乙成績的中位數

  C．甲成績的眾數高于乙成績的眾數

  D．甲成績的方差低于乙成績的方差
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點E，F，G，H分別為四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點，則關于四邊形EFGH，下列說法正確的是（　　）

  A．不一定是平行四邊形	B．當AC=BD時，它為菱形
  C．一定是軸對稱圖形	D．不一定是中心對稱圖形
  組卷：517引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm,動點E從點A出發，以1cm/秒的速度沿折線AB-BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1204引用：12難度：0.6

  解析

二、填空題。（本大題共8小題，每小題2分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填在答題卷指定的位置。

• 9．若

  x

  -

  1

  x

  +

  3

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題。（共12小題，第17、18、19、21、22題每題4分，第20、23、24、25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7分，共60分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。

• 27．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是CD邊上一動點（不與D點重合），點D與點E關于AM所在的直線對稱，連接AE，ME，延長CB到點F，使得BF=DM，連接EF，AF．
  （1）當DM=2時，依題意補全圖1；
  （2）在（1）的條件下，求線段EF的長；
  （3）當點M在CD邊上運動時，能使△AEF為等腰三角形，請直接寫出此時DM與AD的數量關系

  ．
  組卷：423引用：4難度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于直線l及點P給出如下定義：過點P作y軸的垂線交直線l于點Q，若PQ≤1，則稱點P為直線l的關聯點，當PQ=1時，稱點P為直線l的最佳關聯點，當點P與點Q重合時，記PQ=0．例如，點P（1，2）是直線y=x的最佳關聯點．根據閱讀材料，解決下列問題．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l₁：y=-x+3，l₂：y=2x+b.
  （1）已知點A（0，4），

  B

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  ，C（2，3），上述各點是直線l₁的關聯點是

  ；
  （2）若點D（-1，m）是直線l₁的最佳關聯點，則m的值是

  ；
  （3）點E在x軸的正半軸上，點A（0，4），以OA、OE為邊作正方形AOEF．若直線l₂與正方形AOEF相交，且交點中至少有一個是直線l₁的關聯點，則b的取值范圍是

  ．
  
  組卷：306引用：3難度：0.3

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