對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a,則稱a是這個函數(shù)的不動點．已知拋物線y=-x2+2x+m.
（1）若拋物線經(jīng)過點A（-2，-1），求該拋物線的頂點坐標；
（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于B，C兩點（點C在對稱軸的右側(cè)），過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，D．當矩形BCDE為正方形時，求B點的坐標．
（3）若拋物線y=-x2+2x+m有兩個相異的不動點a、b,且a＜2＜b,求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，8）；
（2）點B（-1，4）；
（3）m＞2．
（2）點B（-1，4）；
（3）m＞2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a,0）和B（b,0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：
①當x＞0時，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，當m=2時，△MCE周長的最小值為2；10
④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個數(shù)有（ ）發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點，交y軸于點C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動點P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點坐標．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3
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