2023年安徽省合肥市廬江縣中考數學一檢試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分.請將每小題唯一正確選項前的代號填入下面的答題欄內）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+y=1

  B．x=3x3-2

  C．x2-2=0

  D．3x + 1 x =1
  組卷：156引用：2難度：0.7

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• 2．彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（　　）

  A．必然事件

  B．確定性事件

  C．不可能事件

  D．隨機事件
  組卷：951引用：18難度：0.7

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• 3．下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：558引用：26難度：0.9

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• 4．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是拋物線y=3x²+12x-1的點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1115引用：6難度：0.6

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• 5．在⊙O中，P為其內一點，過點P的最長的弦為8cm,最短的弦長為4cm,則OP為（　　）

  A．2 3 cm

  B． 3 cm

  C．3cm

  D．2cm
  組卷：354引用：3難度：0.6

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• 6．為執行“兩免一補”政策，某地區2021年投入教育經費2500萬元，預計2023年投入3600萬元，設這兩年投入教育經費的年平均增長百分率為x.則下列方程正確的是（　　）

  A．2500x2=3600

  B．2500（1+x）2=3600

  C．2500（1+x%）2=3600

  D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
  組卷：217引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（　　）

  A．64°

  B．52°

  C．42°

  D．36°
  組卷：1116引用：9難度：0.5

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六、（本題滿分24分）

• 22．對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a,則稱a是這個函數的不動點．已知拋物線y=-x²+2x+m.
  （1）若拋物線經過點A（-2，-1），求該拋物線的頂點坐標；
  （2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于B，C兩點（點C在對稱軸的右側），過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，D．當矩形BCDE為正方形時，求B點的坐標．
  （3）若拋物線y=-x²+2x+m有兩個相異的不動點a、b,且a＜2＜b,求m的取值范圍．
  組卷：294引用：1難度：0.4

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八、（本題滿分14分）

• 23．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．
  ①求證：AP=BQ；
  ②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=

  2

  ，求PB的長；
  （2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
  
  組卷：655引用：3難度：0.1

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