綜合與探究：如圖1，已知拋物線y=34x2+2x-4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m.
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，若點P只在第三象限運動，過點P作直線PD∥AC交y軸于點D．當線段CD長度最大時，求m的值；
（3）在y軸左側拋物線上是否存在一點P，使得∠PCO=2∠BCO，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
y
=
3
4
x
2
+
2
x
-
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），，C（0，-4），y=-x-4；
（2）當m=-2時，CD最大，最大值為3；
（3）．
B
（
4
3
，
0
）
（2）當m=-2時，CD最大，最大值為3；
（3）
m
=
-
40
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：428引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為D，是否存在實數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點；點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，點P的橫坐標是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達式；
（2）過點P作PN∥y軸并BC交于點N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點M，若PM=PN，求點P的坐標；23
（3）當點P運動到使∠PAB=∠ABC時，請簡要求出m的值．12
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與點C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1