綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，OA=1，OB=4，D為拋物線的頂點，連接BD，CD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）頂點D的坐標為 （32，254）（32，254）；已知點Q（m,n）在拋物線上，當-1≤m≤4時，則n的取值范圍為 0≤m≤2540≤m≤254；
（3）Q是線段BD上的一個動點，連接AQ，當線段AQ最短時，請求出點Q的坐標；
（4）若M是對稱軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以O，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
（
3
2
，
25
4
）
（
3
2
，
25
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）
0
≤
m
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4
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】；
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3
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，
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≤
m
≤
25
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：88引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2