如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標；
（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△POD沿PQ所在的直線翻折得到△POD′，連接AD′，求AD′長度的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）該拋物線的表達式為；
（2）點P的坐標為（1，0）或（2，0）；
（3）或≤AD′≤5．
y
=
-
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
（2）點P的坐標為（1，0）或（2，0）；
（3）
5
≤
AD
′
≤
3
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 0:0:1組卷：508引用：3難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖1，拋物線y=-x2-x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.12
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AC的函數表達式；
（2）如圖2，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點N．當N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）如圖3，過點P作BC的平行線l,與拋物線的對稱軸交于點D，與線段AC交于點E．拋物線的對稱軸與AC交于點F．當S△DEF=S△BOC時，請直接寫出DE的長．發布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3 -
2．如圖（1），已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（3，0），點B，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖（2），連接BC，若點M是線段AC上一點，∠AMO=∠ABC，求AM的長；
（3）如圖（3），若點D在直線AC上方的拋物線上，連接BD，交AC于點E．當=2時，求點D的坐標．BEDE
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：466引用：5難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數解析式．
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD．OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，），點P是拋物線上的點，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-32
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：5623引用：10難度：0.3