（1）觀察猜想
如圖①，點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則△ADB和△EAC是否全等？是是（填是或否），線段AB、AC、BD、CE之間的數量關系為AB+AC=BD+CEAB+AC=BD+CE．
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=65，AB=6，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連接BD，求BD的長．
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=5，AD=1322，DC=DA，CG⊥BD于點G，求CG的長，
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13
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是；AB+AC=BD+CE
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/16 17:0:1組卷：1351引用：2難度：0.2
相似題
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1．在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；
（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；
（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數量關系．
發布：2025/5/29 16:30:1組卷：715引用：22難度：0.5 -
2．綜合與實踐：在數學課上，王老師讓同學們對兩個全等的直角三角形紙片進行擺弄，如圖1，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB=∠DFE=90°．
（1）如圖2，將圖1的兩個直角三角形的斜邊AB、DE重合，得到“箏形ACBF”，連接CF交AB于點O，若AF=2BC，則S△CBO：S△AFO=；
（2）如圖3，將圖1的兩個直角三角形直角頂點C與頂點F重合，AB∥DE，連接BE，AD，求證：四邊形ADEB是矩形；
（3）如圖4，將圖1的兩個直角三角形的邊AB、DE放到同一直線上，點C、F在AB的同側，連接CE，AF，CF，若點E是AB的中點．請判斷四邊形CEAF的形狀，并說明理由．發布：2025/5/29 15:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．已知：如圖1，在平面直角坐標系中，點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點A坐標為（m,0），點C橫坐標為n,且（m-1）2+n2-8n+16=0．
（1）分別求出點A、點B、點C的坐標；
（2）如圖2，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE=DF；②求證：S四邊形DECF=S△ABC；12
（3）在坐標平面內有點G（點G不與點A重合），使得△BCG是等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點G的坐標．發布：2025/5/29 16:0:1組卷：121引用：1難度：0.1