如圖（1）所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在邊AB上，點(diǎn)F是邊OB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，BO為半徑的圓分別交CB，AC于點(diǎn)D，E，連接EF交OD于點(diǎn)G．
（1）如果OG=DG，求證：四邊形CEGD為平行四邊形；
（2）如圖（2）所示，連接OE，如果∠BAC=90°，∠OFE=∠DOE，AO=4，求邊OB的長(zhǎng)；
（3）連接BG，如果△OBG是以O(shè)B為腰的等腰三角形，且AO=OF，求OGOD的值．
OG
OD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）OB=1+；
（3）的值為．
（2）OB=1+
33
（3）
OG
OD
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：2518引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖①，若OP=2，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點(diǎn)M、N是⊙O上兩點(diǎn)，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點(diǎn)P為⊙O的“直角點(diǎn)”．
①如圖②，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)D，OD=，試說(shuō)明點(diǎn)D是⊙O的“直角點(diǎn)”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，若線段AB上所有點(diǎn)都是半徑為r的圓的“直角點(diǎn)”，求r的最小值與該圓心的坐標(biāo)．23
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．特殊地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，規(guī)定d（M，N）=0．
已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（點(diǎn)O，線段AB）；
②若d（線段CD，直線AB）=1，直接寫出m的值；
（2）⊙O的半徑為r,若d（⊙O，線段AB）≤1，直接寫出r的取值范圍；
（3）若直線y=x+b上存在點(diǎn)E，使d（E，△ABC）＜=1，直接寫出b的取值范圍．3發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：525引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點(diǎn)M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點(diǎn)P，點(diǎn)N為半圓弧PQ上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，H為半圓O上一點(diǎn)，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點(diǎn)M出發(fā)沿MB做平移運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)P開始繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤11），解決下列問(wèn)題：
①當(dāng)t=2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3
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