問題情景：已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED=∠ACB=90°點M，N分別是DB，EC的中點，連接MN．
（1）如圖（1），當點E在AB上，且點C和點D恰好重合時，探索MN與EC之間的數量關系，并加以證明．
（2）如圖（2），當點D在AB上，點E在△ABC外部時，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】（1），證明見解析；
（2）成立，證明見解析．
MN
=
1
2
EC
（2）成立，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：3難度：0.6
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．
當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；
當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
發布：2025/5/28 3:0:1組卷：6615引用：37難度：0.1 -
2．如圖所示，已知點E、F在直角三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G．
（1）如圖（1），如果點E、F在邊AB上，那么線段EG、FH、AC的長度關系為．
（2）如圖（2），如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關系為．
（3）如圖（3），如果點E在邊AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關系為．
對（1）（2）（3）三種情況的結論，請任選一個給予說明．
發布：2025/5/28 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求證：BD=2CE．發布：2025/5/28 3:30:1組卷：553引用：5難度：0.5