《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）
公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd
公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2
公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2
圖1對應(yīng)公式 ①①，圖2對應(yīng)公式 ②②，圖3對應(yīng)公式 ④④，圖4對應(yīng)公式 ③③．
（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如圖5，請寫出證明過程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為邊AC上任意一點（不與端點重合），過點E作EG⊥BC于點G，作EH⊥AD于點H，過點B作BF∥AC交EG的延長線于點F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．
①若E為邊AC的中點，則S1S2的值為 22；
②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
S
1
S
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①；②；④；③；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：933引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2071引用：3難度：0.1