已知函數f（x）=x?lnx.
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若對于任意
x
∈
[
1
e
，
e
]
，都有f（x）≤ax-1，求實數a的取值范圍．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：1894引用：27難度：0.3

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：142引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=x?lnx.（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調區間；（Ⅲ）若對于任意x∈[1e，e]，都有f（x）≤ax-1，求實數a的取值范圍．