如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．實踐與操作：根據要求尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）作∠DAC的平分線AM；作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E．
（2）連接AE、CF，判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）結論：四邊形AECF是菱形．證明見解析部分．
（2）結論：四邊形AECF是菱形．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 14:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．
（1）用直尺和圓規作出∠BAC的角平分線交BC于點D，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的基礎上，若∠B=36°，求∠CAD的度數．發布：2025/6/7 2:30:1組卷：128引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC，在AD取一點E，使得AE=AB，連接BE．
（1）用尺規完成以下基本作圖：作∠BAD的角平分線交BC于點F，交BE于點O；（保留作圖痕跡，不寫作法和結論）
（2）根據 （1）中作圖，經過學習小組討論發現∠AOB=90°，并給出以下證明，請將證明過程補充完整．
證明：∵AE=AB
∴
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴
∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC12
∵AF平分∠BAD
∴
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴
∴∠ABC+12∠BAD=90°．12
即∠ABE+∠BAO=90．
∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．
∴∠AOB=90°．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：165引用：8難度：0.6 -
3．如圖，已知∠α，∠β，線段c,
（1）直尺和圓規作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c；
（2）作線段c的中垂線．發布：2025/6/7 3:0:1組卷：66引用：1難度：0.6