若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
（1）①在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有菱形、正方形菱形、正方形；
②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=3，則BC=33或333或3；
（2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC為直徑，AP=1，PC=5，求另一條對角線BD的長；
（3）如圖2，平面直角坐標系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（-3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O，且四邊形ABCD的面積為153，若二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）的圖象同時經過這四個頂點，求a的值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】菱形、正方形；3或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：724引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4經過點D（2，4），且與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，CD，BC
（1）直接寫出該拋物線的解析式
（2）點P是所求拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線l,l分別交x軸于點E，交直線AC于點M．設點P的橫坐標為m.
①當0≤m≤2時，過點M作MG∥BC，MG交x軸于點G，連接GC，則m為何值時，△GMC的面積取得最大值，并求出這個最大值
②當-1≤m≤2時，試探求：是否存在實數m,使得以P，C，M為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應的m值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/18 21:0:1組卷：524引用：50難度：0.5 -
2．如圖，經過點C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點．
（1）a0，b2-4ac0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/18 21:0:1組卷：3394引用：52難度：0.1 -
3．已知：拋物線l1：y=-x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為直線x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，-
）．52
（1）求拋物線l2的函數表達式；
（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當PA=PC時，求點P的坐標；
（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．
發布：2025/6/18 21:0:1組卷：4095引用：59難度：0.5