2019-2020學年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．-4的絕對值是（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：549引用：166難度：0.9

  解析

• 2．據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為（　　）

  A．3.386×108

  B．0.3386×109

  C．33.86×107

  D．3.386×109
  組卷：1378引用：37難度：0.9

  解析

• 3．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：478引用：97難度：0.9

  解析

• 4．點M（m+1，m+3）在y軸上，則M點的坐標為（　　）

  A．（0，-4）

  B．（4，0）

  C．（-2，0）

  D．（0，2）
  組卷：2512引用：27難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．“打開電視機，正在播足球賽”是必然事件

  B．甲組數據的方差S甲2=0.24，乙組數據的方差S乙2=0.03，則乙組數據比甲組數據穩定

  C．一組數據2、4、5、3、6的眾數和中位數都是5

  D．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是 1 2 ”表示一枚硬幣每拋2次就有1次正面朝上
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5123引用：39難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  組卷：1393引用：126難度：0.9

  解析

• 8．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，⊙O的半徑為6，且PA=8，則cos∠APO等于（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：137引用：2難度：0.9

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三、解答題（（本題共8個小題，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c的圖象經過點C（0，-2），頂點D的坐標為（1，-

  8

  3

  ），與x軸交于A、B兩點．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和

  AE

  AB

  的值．
  （3）在（2）的條件下，點F（0，y）是y軸上一動點，當y為何值時，

  5

  5

  FC+BF的值最小．并求出這個最小值．
  （4）點C關于x軸的對稱點為H，當

  5

  5

  FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：5980引用：4難度：0.3

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• 26．若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
  （1）①在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有

  ；
  ②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=3，則BC=

  ；
  （2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC為直徑，AP=1，PC=5，求另一條對角線BD的長；
  （3）如圖2，平面直角坐標系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（-3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O，且四邊形ABCD的面積為

  15

  3

  ，若二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）的圖象同時經過這四個頂點，求a的值．
  
  組卷：724引用：3難度：0.2

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