若函數G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax-ymin=1，則稱函數G是在m≤x≤n上的“美好函數”．
（1）函數①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函數 ①①是在1≤x≤2上的“美好函數”；（填序號）
（2）已知函數G：y=ax2-2ax-3a（a≠0）．
①函數G是在1≤x≤2上的“美好函數”，求a的值；
②當a=1時，函數G是在t≤x≤t+1上的“美好函數”，請直接寫出t的值；
（3）已知函數G：y=ax2-2ax-3a（a＞0），若函數G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數）上的“美好函數”，且存在整數k,使得k=ymaxymin，求a的值．
y
max
y
min
【考點】二次函數綜合題．
【答案】①
【解答】
【點評】
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